1070. 结绳(25)

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题目描述

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。


给定N段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：

每个输入包含1个测试用例。每个测试用例第1行给出正整数N (2 <= N <= 104)；第2行给出N个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过104。

输出格式：

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例：

14

提交代码

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    int len;
    double count = 0;
    vector<int> lens;

    cin >> N;
    while (N--) {
        cin >> len;
        lens.push_back(len);
    }
    sort(lens.begin(), lens.end(), less<int>());

    count = *lens.begin();
    for (vector<int>::iterator it = lens.begin() + 1; it != lens.end(); it++) {
        count = (count + *it) / 2.0;
    }
    cout << int(count) << endl;

    return 0;
}

个人思考

因为所有绳子都要串在一起，每次的长度等于(旧的绳子长度+新的绳子长度)/2，所以越早加入的绳子，要对折的次数越多。所以如果希望绳子长度是最长的，就必须让长绳子对折次数尽可能短。所以将所有绳子从小到大排序，然后将他们依次加入结绳的绳子中，最后得到的结果就会是最长的结果了。