1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

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题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K( < 100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1 < n <= 10000)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

提交代码

1
2
3
4
5
6
7
8
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int k, n, i;
    bool flag = false;
    bool num[10000];
    vector<int> v;

    memset(num, false, sizeof(num));
    scanf("%d", &k);
    for (i = 0; i < k; i++) {
        scanf("%d", &n);
        v.push_back(n);
        while (n != 1) {
            if (n % 2 == 0) {
                n = n / 2;
            } else {
                n = (3 * n + 1) / 2;
            }
            num[n] = true;
        }
    }
    sort(v.rbegin(), v.rend());
    for (i = 0; i < v.size(); i++)
        if (!num[v[i]]) {
            if (!flag) {
                printf("%d", v[i]);
                flag = true;
            }
            else {
                printf(" %d", v[i]);
            }
        }
    printf("\n");

    return 0;
}

个人思考

Even a perfect program still has bugs.

一开始是输入的数据存储在数组中，经过判断后把需要输出的数字再存进 vector 里面。后来看了柳婼 の 代码之后发现，“对啊！为什么不直接存到 vector 里就好了”。

本题中给出 n 的范围为 1 < n <= 100，但按照这个来定义数组提交后报 段错误，看了柳婼 の 代码后发现她定义的数组范围是10000，逐渐增大数组大小，直到10000，终于AC。

涉及到的知识点

  1. vector 可以像数组那样进行索引，不需要新建指针。
  2. sort() 默认为升序排序，如果需要降序排序，有如下三种方法：
    • 自己实现比较函数 bool cmp()，使用 sort(v.begin(), v.end(), cmp) 的方式。
    • 使用反向迭代器，sort(v.rbegin(), v.rend())
    • 排序后反向
      • sort(v.begin(), v.end());
      • reverse(v.begin(), v.end());